《函数的概念》说课稿

《函数的概念》说课稿

作为一名默默奉献的教育工作者，可能需要进行说课稿编写工作，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？以下是小编为大家整理的《函数的概念》说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

尊敬的各位评委、老师们：

大家好！

今天我说课的内容是《函数的概念》，选自人教版高中数学必修一第一章第二节。下面介绍我对本节课的设计和构思，请您多提宝贵意见。

我的说课有以下六个部分：

一、背景分析

1、学习任务分析

本节课是必修1第1章第2节的内容，是函数这一章的起始课，它上承集合，下引性质，与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。

2、学情分析

学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。

另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效教学的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力。

基于以上的分析，我认为本节课的教学重点为：函数的概念以及构成函数的三要素；

教学难点为：函数概念的形成及理解。

二、教学目标设计

根据《课程标准》对本节课的学习要求，结合本班学生的情况，故而确立本节课的教学目标。

1、知识与技能（方面）

通过丰富的实例，让学生

①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；

②了解构成函数的三要素；

③理解函数概念的本质；

④理解f(x)与f(a)（a为常数）的区别与联系；

⑤会求一些简单函数的定义域。

2、过程与方法（方面）

在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。

3、情感、态度与价值观（方面）

让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。

三、课堂结构设计

为充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的探究，我使用有效教学的课堂模式，课前学生通过结构化预习，完成问题生成单，课中采用师生互动、小组讨论、学生展写、展讲例题，教师点评的方式完成问题解决单，课后完成问题拓展单，课堂结构包含：

复习旧知，引出课题（约2分钟）创设情境，形成概念（约5分钟）剖析概念（约12分钟）例题分析，巩固知识——小组讨论，展写例题（约8分钟）小组展讲，教师点评（约10分钟）总结反思，知识升华（约2分钟）（最后）布置作业，拓展练习。

四、教学媒体设计

教学中利用投影与黑板相结合的形式，利用投影直观、生动地展示实例，并能增加课堂容量；利用黑板列举本节重要内容，使学生对所学内容有一整体认识，并让学生利用黑板展写、展讲例题，有问题及时发现及时解决。

五、教学过程设计

本节课围绕问题的解决与重难点的突破，设计了下面的教学过程。

整个教学过程按四个环节展开：

首先，在第一环节——复习旧知，引出课题，先由两个问题导入新课

①初中时函数是如何定义的？

②y=1是函数吗？

[设计意图]：学生通过对这两个问题的思考与讨论，发现利用初中的定义很难回答第②个问题，从而激起他们的好奇心：高中阶段的函数概念会是什么？激发他们学习本节课的强烈愿望和情感，使他们处于积极主动的探究状态，大大提高了课堂效率。

从学生的心理状态与认知规律出发，教学过程自然过渡到第二个环节——函数概念的形成。

由于高中阶段的函数概念本身比较抽象，看不见也摸不着，不易直接给出，因此在本环节中，我主要通过学生能看见能感知的生活中的3个实例出发，由具体到抽象，由特殊到一般，一步步归纳形成函数的概念，此过程我称之为“创设情境，形成概念”。

对于这3个实例，我分别预设一个问题让学生思考与体会。

问题1：从炮弹发射到落地的0-26s时间内，集合A是否存在某一时间t，在B中没有高度h与之对应？是否有两个或多个高度与之相对应？

问题2：从1979—20xx年，集合A是否存在某一时间t，在B中没有面积S与之对应？是否有两个或多个面积与它相对应吗？

问题3：从1991—20xx年间，集合A中是否存在某一时间t，在B中没恩格尔系数与之对应？是否会有两个或多个恩格尔系数与对应？

[设计意图]：通过循序渐进地提问，变教为诱，以诱达思，引导学生根据问题总结3个实例的各自特点，并综合各自特点，归纳它们的公共特征，着重向学生渗透集合与对应的观点，这样，再让学生经历由具体到抽象的概括过程，用集合、对应的语言来描述函数时就显得水到渠成，难点得以突破。

函数的概念既已形成，本节课自然进入了第3个环节——剖析概念，理解概念。

函数概念的理解是本节课的重点也是难点，概念本身比较抽象，学生在理解上可能把握不准确，所以我分两个步骤来进行剖析，由具体到抽象，螺旋上升。

首先，在学生熟读熟背函数概念的基础上，我设计一个学生活动，让学生充分参与，在参与中体会学习的快乐。

我利用多媒体制作一个表格，请学号为01—05的同学填写自己上次的数学考试成绩，并提出3个问题：

问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？

问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变，那么由A到B能否构成函数？

问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对问题1学号与成绩能否构成函数？

[设计意图]：通过层层提问，层层回答，让学生对概念中关键词的把握更为准确，对函数概念的理解更为具体，为总结归纳函数概念的本质特征打下基础。

其次，我通过幻灯片的形式展示几组数集的对应关系，让学生分析讨论哪些对应关系能构成函数，在学生深刻认识到函数是非空数集到非空数集的一对一或多对一的对应关系，并能准确把握概念中的关键词后，再着重强强在这两种对应关系中，何为定义域，何为值域，值域和集合B有什么关系，强调函数的三要素，得出两函数相等的条件。

至此，本节课的第三个环节已经完成，对于区间的概念，学生通过预习能够理解课堂上不再多讲，仅在多媒体上进行展示，但会在后面例题的使 ……此处隐藏10011个字……(二)引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么?

解：s=0)

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

解： y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

= 100x2+200x+100(0

教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

(三)讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)

3、为什么二次函数定义中要求a?

(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以为零?

由例1可知，b和c均可为零.

若b=0，则y=ax2+c;

若c=0，则y=ax2+bx;

若b=c=0，则y=ax2.

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)2+1 (2)

(3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2- x2

(5) s=10r2 (6) y=22+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

(四)巩固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;

(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

于x的函数关系式。

【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?

【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

(2)两个函数中，都是二次函数吗?

【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够跳一跳，够得到。

(五)拓展延伸

1. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当 x=0时，y=0;x=1时，y=2;x= -1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.

【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

2.确定下列函数中k的值

(1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

(六) 小结思考：

本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?

【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

(七) 作业布置：

必做题：

1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗?

2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

选做题：

1.已知函数 是二次函数，求m的值。

2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

　　五、教学设计思考

以实现教学目标为前提

以现代教育理论为依据

以现代信息技术为手段

贯穿一个原则以学生为主体的原则

突出一个特色充分鼓励表扬的特色

渗透一个意识应用数学的意识